了解函数本质的同时，也需要了解函数的发展历程。弗洛伊德在《未来何去何从》中指出：“前行者的努力总是被后行者望得更远。”伽利略最早透露出函数概念，只是用不是函数这个名词；笛卡尔在解析几何中注意到，两个变量之间的关系总是依靠另一个变量而存在。莱布尼茨首次使用“function”的时候，是用来表示“幂”的。依照个人观点，此时“function”应该翻译成“功能”，注重的是曲线上点的表达，而非函数；伯努利重新对函数进行了定义，并强调了它的解析属性；欧拉在伯努利的基础上进行了完善，引入了常数这个概念。随着时间的推移，柯西指出函数由自变量和因变量组成的模型类似我们初中学的函数概念，而狄利克雷提出的经典定义则形成了函数研究的基本范畴。新的定义强调了映射、法则、对应和变换，这为函数的对应提供了更加广泛的应用。函数发展的过程类似于学习函数的过程，是一个不断精确、严谨化的过程。最终，函数被翻译为“函数”，在表面现象中抽离出它的本质。