that.submit_order_info();
that.submit_order_info().then(res => {
  console.log('啊啊啊' ,res)
     that.get_check_submit_order()
})

我想等submit_order_info 这个接口调用后，再执行that.get_check_submit_order() 这个接口的调用，

请问如何去修改？

两种方法：
一种使用promise.then

const submit_order_info = () => {
        return new Promise((resolve, reject) => {
          ...
          resolve()
        })
      }
      that.submit_order_info().then(res => {
        that.get_check_submit_order()
      })

还有一种用async await

const test = async () => {
        let res = that.submit_order_info()
        that.get_check_submit_order()
      }

就如同OP你写的一样直接写在 submit_order_info 的 .then() 当中。

fn(){
  that.submit_order_info().then(res => {
    that.get_check_submit_order().then(res2 = >{
      ...
    })
  })
}

或者改写成 async/await 的方式。

async fn(){
  ...
  // 如果需要返回值
  const orderInfo = await that.submit_order_info()
  // 如果不需要返回值
  await that.submit_order_info()
  const checkInfo = await that.get_check_submit_order()
  ...
}

使用async...await处理。

async init() {
   await this.submit_order_info();
   await this.get_check_submit_order();
}

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