实对称矩阵和对称矩阵

实对称矩阵与对称矩阵的区别？

实对称矩阵与对称矩阵的区别？

1.定义不同。实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aijaji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。
2.数值不同。对称矩阵:对称矩阵里面的数可以是实数。实对称矩阵:实对称矩阵里面的数都是实数。
3.性质不同。实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。对称矩阵:对于任何方形矩阵X,X XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件

对称矩阵和实对称矩阵的区别？

对称矩阵就是矩阵的元素关于主对角线对称，其中的元素可以是实数，也可以是复数；实对称矩阵表示矩阵的每个元素都是实数的对称矩阵。

实对称矩阵和对称矩阵的区别？

实对称矩阵表示矩阵是对称的且所有元素为实数，而对称矩阵仅仅要求矩阵是对称的。

实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？

是的。
正定矩阵的定义是：
一个矩阵 是正定矩阵，如果它对称，且对于任何非零的列向量 ，都有：
半正定矩阵的定义相似：
一个对称矩阵 是半正定矩阵，如果它对称，且对于任何的列向量 ，都有：
注意：
以上的 既可以是实空间也可以是复空间。
在复空间上的正定矩阵，定义中可以省略掉对称条件，因为有定理：如果复空间上的矩阵满足： ，那么它一定是对称矩阵。
正定矩阵也可以等价表示为：对称矩阵 特征值严格大于0。
看到一个答案完全没有重视“对称”这个性质，但是对称这个性质是很好的，它可以保证实空间上的（矩阵对应的）算子所在的空间一定有一组由特征向量组成的单位正交基，对于谱分解来说是个好消息。

实对称矩阵什么意思？

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aijaji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可用正交矩阵对角化。