1、几何图形，在同一平面上，永不相交(永不重叠)的两条直线(直线)称为平行线(平行线)。

2、平行线是公理几何中的一个重要概念。欧几里得几何的平行公理可以等价地表述为“通过直线外的一点时，只有一条直线与已知直线平行”。但其否定形式“在直线之外的一点上没有平行于已知直线的直线”或“在直线之外的一点上至少有两条平行于已知直线的直线”可以作为欧氏几何平行公理的替代，可以推导出与欧氏几何无关的非欧氏几何。

延伸阅读

平行线的性质教案内容

1、本节(课)教学目标

(1)知识与技能：探究平行线的性质，我们将利用平行线的性质定理进行简单的计算和证明；了解平行线的性质和判断的区别。

(2)过程与方法：通过提问、猜测、归纳等活动，培养学生的观察、运算推理能力和数学语言规范表达能力，学会在运算中与他人合作，学会交流自己的思维方法。

(3)情感、态度、价值观：通过小组讨论，培养合作精神，让学生体验解题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题过程中感受数学在生活中的存在，体验数学充满探索和创造。

2.教学重点

平行线的性质和应用。

3.教学困难

(1)平行线性质的推导。

(2)正确区分平行线的性质和判断。

3.复习问题，巩固旧知识

(1)练习(题目见课件)

(2)复习平行线的判断方法。

4.出示地图。北京奥运会期间，将修建一条穿过两条平行的北四环和安源路的新干线。新建道路与安源路夹角65o。它和北四环的夹角是多少？

5.活动一：(1)请先画两条平行线，然后画一条直线相交，标出形成的八个角。(2)测量上述八个角度的大小，并记录下来。(3)对比四对等腰角的大小，有什么发现？(4)还有哪些方法可以比较同角度的大小？

活动二：(1)两条平行线被第三条直线切割时，内偏角和互补侧内角的关系是什么？(2)得到平行线的性质(3)试一试(题目见课件)。

6.示例教学演示

7.运用新知识巩固练习

(1)实践

(2)回归生活——解决场景介绍的问题。

8.回顾并总结课堂总结

平行线的判定和性质。

9、作业布置

(1)课本第155页，问题16。

第155页练习4.8，问题5(要求写出详细的问题解决过程)。

(2)能力挑战大。

体操的纵队是平行线吗

1.体操栏是平行线。

2.要求：领导要迅速到位，其余同学要在互相跟上的同时找好距离。

3.队列和体操队形是学校体育课和全校其他体育活动、班级和集体活动不可缺少的。在体育教学中，利用好队列和体操队形是提高教学质量的重要内容之一。

平行线与相交线解题方法

1.如果1 2=90，1和2互补。如果3 4=180，3和4互补。

2.同一角度的余角相等。如果12=90，24=90，那么1=4。

3.如果12=90，34=90。1=3，那么2=4。

4.同一角度的余角相等。如果12=180，24=180，那么1=4。

5.如果12=180，34=180。1=3, 2=4.