首先，产权人需要前往当地产权管理部门的档案处申请办理新证。在申请过程中，档案处会核对产权人的申请材料，并开具房产证遗失的证明。接下来，申请人需要携带相关材料前往省级以上报刊媒体公告声明，并在公告满6个月后申请办理新证。

为了办理新证，申请人需要提交以下材料：补办的书面申请、原售房单位出具的领证证明原件、申请人身份证明原件以及复印件、已公告声明的报样、登记机关提供的登记表和房产平面测绘图。如申请人委托他人办理，还需要提交授权委托书。

尽管买房人已经付款并完成入住手续，但从法律意义上来说，他们仍未拥有房屋所有权。根据《城市房屋权属登记管理办法》，房屋所有权登记发证制度是国家实行的，房屋权属证书是权利人合法拥有房屋所有权的唯一凭证。

一些地方在商品房交易过程中，开发商也会提供代办交易登记、过户以及房地产权证的服务。尽管如此，具体的进度和情况仍由开发商控制，买房人无从知晓。因此，在条件允许的情况下，购房者最好亲自或委托代理人与开发商一起办理，以掌握进度并了解相关情况。