外层和里层的奇偶性决定了复合函数的奇偶性，外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶，外偶内偶为偶。

由此推论，当复合函数的里层函数为偶函数时，不论外层是什么函数，复合函数的偶函数；若复合函数的里层函数和外层函数均为奇函数，则复合函数为奇函数；当复合函数的里层函数为奇函数，外层函数为偶函数时，复合函数为偶函数。

要判断复合函数的单调性，首先需要确定其定义域，同时对于每个常见函数，也需要判断其单调性。